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2011年MPA数学复习应试技巧法则

http://mpa.eol.cn  来源:中国教育在线  2011-05-30    

  所谓技巧,是在做题过程中的一些经验,主要是针对提高解题速度而言。其中,引用的题目全部为东方飞龙模拟试题。如果觉得这些方法有用的话,大家可以拿来参考。

  一、特值法

  顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

  例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)

  (A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。

  例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

  (A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。

  例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

  (A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。

  例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

  (A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。

  例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则

  (A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正确

  解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。

  [这个贴子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 编辑]

  二、代入法

  代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。

  例:线性方程组

  x1+x2+λx3=4

  -x1+λx2+x3=λ^2

  x1-x2+2x3=-4

  有唯一解

  (1)λ≠-1 (2)λ≠4

  解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。

  例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

  (1)IxI>2 (2)x<3

  解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。

  例:行列式

  1 0 x 1

  0 1 1 x =0

  1 x 0 1

  x 1 1 0

  (1)x=±2 (2)x=0

  解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。

  三、反例法

  找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。

  例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有IA+BI=0

  (1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI

  解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。

  例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

  解答:对于条件(1),若a=b=c=x=y=z=1,显然题目的结论是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考虑B、C或E了。

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